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1954年,莫勒提出一种可以纠正多个错误的码。
里德给出它的译码方法,择多判决法,RM码。
虽然汉明码的思想是比较先进的,但是它也存在许多难以接受的缺点。
首先,汉明码的编码效率比较低,它每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特。
另外,在一个码组中只能纠正单个的比特错误。
M.Golay研究了汉明码的这些缺点,并提出了两个以他自己的名字命名的高性能码字:一个是二元Golay码,在这个码字中Golay将信息比特每12个分为一组,编码生成11个冗余校验比特。
相应的译码算法可以纠正3个错误。
另外一个是三元Golay码,它的操作对象是三元而非二元数字。
三元Golay码将每6个三元符号分为一组,编码生成5个冗余校验三元符号。
这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。
汉明码和Golay码的基本原理相同。
它们都是将q元符号按每k个分为一组.然后通过编码得到n-k个q元符号作为冗余校验符号,最后由校验符号和信息符号组成有n个q元符号的码字符号。
得到的码字可以纠正t个错误,编码码率为为kn。
这种类型的码字称为分组码,一般记为(q,n,k,t)码,二元分组码可以简记为(n,k,t)码或者(n,k)码。
汉明码和Golay码都是线性的,任何两个码字经过模q的加操作之后,得到的码字仍旧是码集合中的一个码字。
在Golay码提出之后最主要的一类分组码就是Reed-Muller码。
它是Muller在1954年提出的,此后Reed在Muller提出的分组码的基础上得到了一种新的分组码,称为Reed-Muller码,简记为RM码。
在1969年到1977年之间,RM码在火星探测方面得到了极为广泛的应用。
即使在今天,RM码也具有很大的研究价值,其快速的译码算法非常适合于光纤通信系统。
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